Question

19．給出下列命題：
①函數y=tan（x+φ）在定義域內不存在單調遞減區(qū)間；②函數y=tan（x+φ）的最小正周期為π；③函數y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的圖象關于點（$\frac{π}{2}$，0）對稱；④函數y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱．
其中真命題的個數是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據正切函數的圖象和性質分別進行判斷即可．

解答 解：①函數y=tan（x+φ）在定義域內不存在單單調遞減區(qū)間；命題正確
②函數y=tan（x+φ）的最小正周期為π；命題正確；
③由x+$\frac{π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$，得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，即函數y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的圖象關于點（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，0）對稱；故③錯誤，
④函數y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$不對稱．故④錯誤，
故真命題的個數為2個，
故選：C．

點評 本題主要考查正切函數的圖象和性質，利用正切函數的單調性，對稱性是解決本題的關鍵．