Question

15．編號為1、2、3、4的四封信本應(yīng)分別投入編號為①、②、③、④的四個郵箱，通過郵遞員投遞，可能出現(xiàn)信件錯投若有序數(shù)組（a₁，a₂，a₃，a₄）是四個郵箱依序?qū)嶋H收到的信件編號，且有序數(shù)組為1、2、3、4的排列，共有24種情況．用X=|a₁-1|+|a₂-2|+|a₃-3|+|a₄-4|表示信件編號與郵箱編號的偏離程度．
（1）寫出X的可能性集合（不必說明原因），并列出X=2的全部有序數(shù)組；
（2）若規(guī)定：X取最小值時，為“好評”；X取最大值時，為“差評”；X取其他值時，為“一般”．試求郵遞員被評為“一般”的概率．

Answer 1

分析 運(yùn)用樹形結(jié)構(gòu)法確定事件，運(yùn)用X=|a₁-1|+|a₂-2|+|a₃-3|+|a₄-4|，求出所有的X的值，即可得出出X=2的全部有序數(shù)組；
運(yùn)用古典概率公式得出：“好評”，“差評”，“一般”的概率．

解答 解：∵編號為1、2、3、4的四封信本應(yīng)分別投入編號為①、②、③、④的四個郵箱，
∴用X=|a₁-1|+|a₂-2|+|a₃-3|+|a₄-4|，
∵運(yùn)用樹形結(jié)構(gòu)法確定事件：
1，2，3，4，X=0；     1，2，4，3，X=2；    1，3，2，4，X=2；     1，3，4，2，X=4；
1，4，3，2，X=4；     1，4，2，3，X=4；   2，1，3，4，X=2；     2，1，4，3，X=4；
2，3，1，4，X=4；     2，3，4，1，X=6；    2，4，1，3，X=6；     2，4，3，1，X=6；
3，1，2，4，X=4；     3，1，4，2，X=6；    3，2，1，4，X=4；     3，2，4，1，X=6；
3，4，1，2，X=8；     3，4，2，1，X=8；    4，1，2，3，X=6；     4，1，3，2，X=6；
4，2，1，3，X=6；     4，2，3，1，X=6；    4，3，1，2，X=8；     4，3，2，1，X=8；
∴（1）X的值為0，2，4，6，8，
X=2時，有3個事件，（1，2，4，3）；（1，3，2，4）；（2，1，3，4）
（2）X=0時，有1個事件，（1，2，3，4）；
X=8時，有4個事件，（3，4，1，2）；（3，4，2，1）；（4，3，2，1）；（4，3，1，2），
X=2，或X=4或X=6時，有19個事件，
“好評”的概率為：$\frac{1}{24}$；“差評”，概率為$\frac{4}{24}$；根據(jù)對立事件的關(guān)系得出：“一般”為1-$\frac{1}{24}$$-\frac{4}{24}$=$\frac{19}{24}$．
∴郵遞員被評為“一般”的概率：$\frac{19}{24}$

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)用樹形結(jié)構(gòu)法確定事件，古典概率的求解，難度不大，注意仔細(xì)列舉事件，即可解決所求的問題，屬于中檔題．