20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，若點（$\frac{{a}_{n}}{n}$，$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$）在直線x-y+1=0上，則an=n2．

分析 根據(jù)點與直線的關(guān)系，構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式進行求解即可．

解答 解：∵點（$\frac{{a}_{n}}{n}$，$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$）在直線x-y+1=0上，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$-$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$+1=0，
即$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{a}_{n}}{n}$=1，
故數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是公差為1的等差數(shù)列，首項為$\frac{{a}_{1}}{1}$=1，
則$\frac{{a}_{n}}{n}$=1+n-1=n，
則an=n2，
故答案為：n2

點評 本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)點與直線關(guān)系，利用構(gòu)造法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M為線段PC的中點，N在線段BC上，且BN=1．
（Ⅰ）證明：BM⊥AN；
（Ⅱ）求直線MN與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知四棱錐，它的底面是邊長為2的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)有3個，該四棱錐的體積為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．AC⊥面SBD
D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．編號為1、2、3、4的四封信本應(yīng)分別投入編號為①、②、③、④的四個郵箱，通過郵遞員投遞，可能出現(xiàn)信件錯投若有序數(shù)組（a1，a2，a3，a4）是四個郵箱依序?qū)嶋H收到的信件編號，且有序數(shù)組為1、2、3、4的排列，共有24種情況．用X=|a1-1|+|a2-2|+|a3-3|+|a4-4|表示信件編號與郵箱編號的偏離程度．
（1）寫出X的可能性集合（不必說明原因），并列出X=2的全部有序數(shù)組；
（2）若規(guī)定：X取最小值時，為“好評”；X取最大值時，為“差評”；X取其他值時，為“一般”．試求郵遞員被評為“一般”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．線段AB與平面α平行，α的斜線A1A、B1B與α所成的角分別為30°和60°，且∠A1AB=∠B1BA=90°，AB=2，A1B1=4，求AB與平面α的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），⊙L的極坐標方程為ρ=4sin（θ-$\frac{π}{2}$），求直線l的普通方程和⊙L的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．定積分${∫}_{0}^{1}$（3$\sqrt{x}$-$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx等于（　　）
A．$\frac{8-π}{4}$B．$\frac{4-π}{4}$C．$\frac{2-π}{2}$D．$\frac{4-π}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知平行四邊形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，且AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=1，BE∥AF，AB⊥AF，∠CBA=$\frac{π}{4}$，BC=$\sqrt{2}$，P為DF的中點．
（1）求證：PE∥平面ABCD；
（2）求三棱錐A-BCE的體積．

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同步練習(xí)冊答案