Question

7．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=min{2^x-1，2-x}，若方程f（x）-mx=0恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• B． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$）
• C． （$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （-$\frac{1}{3}$.$\frac{1}{5}$）∪（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，從而作出函數(shù)f（x）與y=mx的圖象，再結(jié)合圖象求出四個(gè)臨界點(diǎn)所形成的直線的斜率，從而得到答案．

解答 解：∵f（x-4）=f（x），
∴f（x）的周期T=4，
方程f（x）-mx=0恰有4個(gè)零點(diǎn)可化為
函數(shù)f（x）與y=mx有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)f（x）與y=mx的圖象如下，

k_OA=-$\frac{1}{5}$，k_OB=-$\frac{1}{3}$，k_OC=$\frac{1}{3}$，k_OD=$\frac{1}{5}$，
綜合函數(shù)的圖象可得，
-$\frac{1}{3}$＜m＜-$\frac{1}{5}$，或$\frac{1}{5}$＜m＜$\frac{1}{3}$；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象的作法及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了直線的斜率的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．