Question

12．已知直線l的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}x=t-1\\ y=1+2t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程即可；
（2）根據(jù)圓心C到直線l的距離d與半徑r的關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系．

解答 解：（1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=t-1\\ y=1+2t\end{array}\right.$化為普通方程是
2x-y=-3，
即2x-y+3=0；
圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，
化簡得，ρ=2$\sqrt{2}$sinθcos$\frac{π}{4}$+2$\sqrt{2}$cosθsin$\frac{π}{4}$，
即ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，
化為普通方程是x²+y²=2y+2x，
∴（x-1）²+（y-1）²=2；
（2）圓心C（1，1）到直線l的距離為
d=$\frac{|2-1+3|}{\sqrt{{2}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$＞$\sqrt{2}$，
∴d＞r，
∴直線l和圓C相離．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，也考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．