20．已知z=2x-y，式中變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ y≤x\\ x≤2\end{array}\right.$，則z的最大值為5．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到z=2x-y的最大值．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：
平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點C時，直線y=2x-z的截距最小，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1），
所以z的最大值為z=2×2-（-1）=4+1=5，
故答案為：5．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法．

練習(xí)冊系列答案
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