15．求函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值．

分析 由三角函數(shù)公式化簡已知式子，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡可得y=cos2x+2sinx
=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{2}$，
由-1≤sinx≤1和二次函數(shù)可得
當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)取最大值$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)公式和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在等比數(shù)列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，則a2+a8=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個頂點(diǎn)為M（0，-1），離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若存在關(guān)于過點(diǎn)M的直線，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于該直線對稱，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，用m表示△MAB的面積S，并判斷S是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知，如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AC=BC=2，沿其中位線DE將平面ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱錐A-BCDE，設(shè)CD，BE，AE，AD的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q．

（1）求證：M，N，P，Q四點(diǎn)共面；
（2）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（3）求四棱錐A-BCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知正三棱椎的棱長為3，則它的內(nèi)切球的體積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{8}π$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}π$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}π$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}π$

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20．已知z=2x-y，式中變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ y≤x\\ x≤2\end{array}\right.$，則z的最大值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知$\sqrt{2}$＜a＜2，則函數(shù)f（x）=$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$+|x|-2的零點(diǎn)個數(shù)為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．表面積為40π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C且△SAB是等邊三角形，球心O到平面SAB的距離為$\sqrt{2}$，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S-ABC體積的最大值為6$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若△ABC的三邊長分別為$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$，則△ABC的形狀是（　　）
A．一定是銳角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形
D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

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