Question

18．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 異面直線AD與CB₁角為60°
• B． BD∥平面CB₁D₁
• C． AC₁⊥BD
• D． AC₁⊥平面CB₁D₁

Answer 1

分析 由AD∥BC得出∠B₁CB為異面直線AD與CB₁所成的角，通過BD∥B₁D₁得出BD∥平面CB₁D₁，通過BD⊥平面ACC₁得AC₁⊥BD，由AC₁⊥B₁C，AC₁⊥B₁D₁得出AC₁⊥平面CB₁D₁．

解答 解：∵AD∥BC，∴∠B₁CB為異面直線AD與CB₁所成的角，
∵四邊形BCC₁B₁為正方形，∴∠B₁CB=45°，
∴異面直線AD與CB₁所成的角為45°，故A錯(cuò)誤；
∵BD∥B₁D₁，∴BD∥平面CB₁D₁，故B正確；
連接AC，則BD⊥AC，
又CC₁⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴BD⊥CC₁，又AC∩CC₁=C，
∴BD⊥平面ACC₁，又AC₁?平面ACC₁，
∴AC₁⊥BD．故C正確；
連接BC₁，則B₁C⊥BC₁，
又AB⊥平面BCC₁B₁，B₁C?平面BCC₁B₁，
∴AB⊥B₁C，又BC₁∩AB=B，
∴B₁C⊥平面ABC₁，∴BC₁⊥AC₁，
同理可得B₁D₁⊥AC₁，
∴AC₁⊥平面CB₁D₁．故D正確．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，空間角的計(jì)算，屬于中檔題．