Question

9．已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，點C在線段AB上，且∠AOC=60°，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OC}$=4．

Answer 1

分析 以O(shè)為坐標原點，OA為x軸建立直角坐標系，求得A，B的坐標，設(shè)出直線OC的方程，聯(lián)立直線AB的方程，可得C的坐標，求得向量AB的坐標，由向量的數(shù)量積的坐標表示計算即可得到．

解答 解：以O(shè)為坐標原點，OA為x軸建立直角坐標系，
即有A（2，0），B（0，2$\sqrt{3}$），直線OC：y=$\sqrt{3}$x，
直線AB：$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{2\sqrt{3}}$=1，
解得C（1，$\sqrt{3}$），
則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OC}$=（-2，2$\sqrt{3}$）•（1，$\sqrt{3}$）
=-2×1+2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，注意運用坐標法，考查運算能力，屬于中檔題．