Question

13．設函數f（x）=|x+1|+|x-3|
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）若{x|f（x）≤t²-3t}∩{x|-2≤x≤0}≠∅．求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由絕對值幾何意義即可求出最小值，
（Ⅱ）問題轉f（x）_min≤t²-3t在[-2，0]成立，求出f（x）的最小值，解出t即可

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|+|x-3|表示數軸上的x對應點到-1對應點和3對應點的距離之和，
可得函數f（x）的最小值為4，
（Ⅱ）使{x|f（x）≤t²-3t}∩{x|-2≤x≤0}≠∅，
知存在x₀∈[-2，0]使得f（x₀）≤t²-3t成立，
即f（x）_min≤t²-3t在[-2，0]成立，
∵函數f（x）在[-2，0]的最小值為4，
∴t²-3t≥4，解得：t≤1或t≥4．

點評 本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，是一道中檔題．