Question

19．（I）設(shè)函數(shù)f（x）=x（x+1）（x+2），則f′（0）=2；
（II）設(shè)函數(shù)f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），則f′（0）=1×2×3×…×100．
（只需列出式子即可）

Answer 1

分析 （Ⅰ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x+1）（x+2），則f（x）=xg（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x+1）（x+2）…（x+100），則f（x）=xg（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=（x+1）（x+2），
則f（x）=xg（x），
則f′（x）=g（x）+xg′（x），
∴f′（0）=g（0）+0×g′（0）=（0+1）（0+2）=2，
（Ⅱ）g（x）=（x+1）（x+2）…（x+100），
則f（x）=xg（x），
則f′（x）=g（x）+xg′（x），
∴f′（0）=g（0）+0×g′（0）=（0+1）×（0+2）×…×（0+100）=1×2×3×…×100．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，將函數(shù)分解為兩部分，利用積的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．