Question

15．已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1+2a_n=0，且a₂=2，則{a_n}前10項(xiàng)和等于（　　）

• A． $\frac{1-{2}^{10}}{3}$
• B． -$\frac{1-{2}^{10}}{3}$
• C． 2¹⁰-1
• D． 1-2¹⁰

Answer 1

分析 通過a_n+1+2a_n=0可確定數(shù)列{a_n}是公比為-2的等比數(shù)列，進(jìn)而通過a₂=2可知首項(xiàng)a₁=-1，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1+2a_n=0，
∴數(shù)列{a_n}是公比為-2的等比數(shù)列，
又∵a₂=2，
∴a₁=$\frac{1}{2}$（0-a₂）=-1，
∴所求值為$\frac{-[1-（-2）^{10}]}{1-（-2）}$=-$\frac{1-{2}^{10}}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．