Question

5．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{x}$）⁶的展開式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的項的系數(shù)為30，則實數(shù)a=-5．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第r+1項，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為$\frac{3}{2}$求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)所給的二項式寫出展開式的通項，
T_r+1=C₆^r${x}^{\frac{6-r}{2}}$（-a）^rx^-r=C₆^r（-a）^r${x}^{\frac{6-3r}{2}}$，
展開式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的項的系數(shù)為30，
∴$\frac{6-3r}{2}$=$\frac{3}{2}$
∴r=1，
∴C₆¹（-a）=30，
解得a=-5，
故答案為：-5．

點評 本題考查二項式定理的應用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．