Question

△ABC中，a，b，c是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且

cosB

cosC

=

b

2a-c

（1）求∠B的大��；
（2）若a=4，S=5

3

，求b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，由sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把a(bǔ)，S，以及sinB的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．

解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：

cosB

cosC

=

b

2a-c

=

sinB

2sinA-sinC

，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），
∴2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=

1

2

，
則B=60°；
（2）∵S=

1

2

acsinB，a=4，S=5

3

，
∴c=5，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=16+25-2×4×5×

1

2

=21，
則b=

21

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．