Question

20．在（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中，只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

• A． $\frac{55}{2}$
• B． -$\frac{55}{2}$
• C． -28
• D． 28

Answer 1

分析 由題意，得到展開式共有13項(xiàng)，得到二項(xiàng)式的指數(shù)為12，再利用展開式的通項(xiàng)確定常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：在（$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中，只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
所以n=12，所以${T}_{r+1}={C}_{12}^{r}（\frac{x}{2}）^{12-r}（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=$（-1）^{r}\frac{1}{{2}^{12-r}}{C}_{12}^{r}{x}^{12-\frac{4}{3}r}$，
令12-$\frac{4}{3}r$=0，解得r=9，
所以展開式常數(shù)項(xiàng)是${-\frac{1}{{2}^{3}}C}_{12}^{9}$=$-\frac{1}{8}{C}_{12}^{3}$=$-\frac{55}{2}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理，關(guān)鍵是正確寫出通項(xiàng)．