1．討論下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}sin\frac{1}{x}，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，x=0；
（2）y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$，x=1．

分析 （1）求導(dǎo)y′=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}sin\frac{1}{x}-0}{x-0}$=$\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=0；
（2）$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{x-1}{x-1}$=1，$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{2-x-1}{1-x}$=-1；故不存在導(dǎo)數(shù)．

解答 解：（1）由題意得，
y′=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}sin\frac{1}{x}-0}{x-0}$=$\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=0；
（2）$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{x-1}{x-1}$=1，
$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{2-x-1}{1-x}$=-1；
故y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤1}\\{2-x，x＞1}\end{array}\right.$在x=1處沒(méi)有導(dǎo)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．已知點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，tan∠PF1F2=$\frac{1}{2}$，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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9．己知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．

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16．已知△ABC，存在△A1B1C1，滿足$\frac{cosA}{sin{A}_{1}}$=$\frac{cosB}{sin{B}_{1}}$=$\frac{cosC}{sin{C}_{1}}$，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形．
（1）在滿足下列條件的三角形中，存在“友好：三角形的是②；（請(qǐng)寫(xiě)出符合要求的條件的序號(hào)）
①A=90°，B=60°，C=30°；
②A=75°，B=60°，C=45°；
③A=75°，B=75°，C=30°
（2）若△ABC存在”友好“三角形，且A=70°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為65°，45°．

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6．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2c，若橢圓上存在點(diǎn)P使得|PF1|•|PF2|=2c2，則橢圓的離心率的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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13．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$分別是不重合的直線l1，l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1，l2的位置關(guān)系：
①$\overrightarrow{a}$=（4，6，-2），$\overrightarrow$=（-2，-3，1）；
②$\overrightarrow{a}$=（5，0，2），$\overrightarrow$=（0，1，0）；
③$\overrightarrow{a}$=（-2，-1，-1），$\overrightarrow$=（4，-2，-8）．

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10．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則該正三棱柱的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{64\sqrt{2}}{3}$πB．32πC．$\frac{64\sqrt{3}}{3}$πD．$\frac{128}{3}$π

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11．函數(shù)y=sinxcosx-1的最小正周期是（　　）
A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

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