Question

13．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$分別是不重合的直線l₁，l₂的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)₁，l₂的位置關(guān)系：
①$\overrightarrow{a}$=（4，6，-2），$\overrightarrow$=（-2，-3，1）；
②$\overrightarrow{a}$=（5，0，2），$\overrightarrow$=（0，1，0）；
③$\overrightarrow{a}$=（-2，-1，-1），$\overrightarrow$=（4，-2，-8）．

Answer 1

分析 若存在λ∈R，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，則l₁與l₂平行；若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則l₁與l₂垂直，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：①∵$\overrightarrow{a}$=（4，6，-2），$\overrightarrow$=（-2，-3，1），
∴$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow$，
∴l(xiāng)₁∥l₂；
②∵$\overrightarrow{a}$=（5，0，2），$\overrightarrow$=（0，1，0），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴l(xiāng)₁⊥l₂；
③∵$\overrightarrow{a}$=（-2，-1，-1），$\overrightarrow$=（4，-2，-8）．
∴不存在λ∈R，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，
故l₁與l₂不平行，
且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2≠0，
故l₁與l₂不垂直，
故l₁與l₂不平行與不垂直；

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的方向向量，直線與直線位置關(guān)系的判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．