Question

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中含男生55人，求的值；

（2）為了了解學生對自選科目中“物理”和“地理”兩個科目的選課意向，對在（1）條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生		10
女生	25
總計

（3）在抽取到的選擇“地理”的學生中按分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中隨機抽取3人，設(shè)這3人中女生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）（2）填表見解析，有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)（3）詳見解析

【解析】

（1）利用頻率與頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系求出和男生的人數(shù)（2）寫出列聯(lián)表，計算，對照臨界值得出結(jié)論（3）由分層抽樣得到6名學生中男、女人數(shù)，寫出可能值，分別求出概率即可得到分布列,即可計算期望.

（1）由題意知，∴.

（2）列聯(lián)表為：

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計	70	30	100

.

故有的把握認為選擇科目與性別有關(guān).

（3）從選擇“地理”的學生中分層抽樣6名同學，則其中2名男生，4名女生，

6名同學中再抽取3名，其中女生的人數(shù)可能為1，2，3，

所以的分布列為

	1	2	3

學期望.