18．偶函數(shù)f（x）在（a＞0）上是單調(diào)函數(shù)，且f（0）f（a）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[-a，a]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2．

分析 由條件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一個(gè)零點(diǎn)，又根據(jù)函數(shù)在（0，a）上單調(diào)，說明函數(shù)在（0，a）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，即可知函數(shù)在區(qū)間（-a，0）也有唯一零點(diǎn)，因此可以得出答案．

解答 解：由二分法和函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在區(qū)間[0，a]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x=x0
∵函數(shù)是偶函數(shù)，
∴f（-x0）=f（x0）=0
故其在對稱區(qū)間[-a，0]上也有唯一零點(diǎn)，
即函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上存在兩個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．靈活運(yùn)用單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)的圖象，有助于這類問題的解題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．作出下列各個(gè)函數(shù)圖象的示意圖：
（1）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x）；
（2）y=-（$\frac{1}{2}$）x；
（3）y=log2|x|；
（4）y=|x2-1|．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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6．如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．A1C⊥B1D1B．B1D1∥平面BDC1
C．A1C⊥平面BDC1D．異面直線AD與BC1所成的角為30°

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13．（1）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，-1），B（2，2），C（4，1），求三角形AC邊上的中線所在直線方程；
（2）傾斜角為60°且與直線5x-y+2=0有相同縱截距的直線方程．

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3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-1），則x＜0時(shí)，f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=x（x+1）B．f（x）=-x（x+1）C．f（x）=x（1-x）D．f（x）=x2-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知向量$\overrightarrow{OB}$=（2，0），向量$\overrightarrow{OC}$=（2，2），向量$\overrightarrow{CA}$=（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα），則向量$\overrightarrow{OA}$與向量$\overrightarrow{CB}$的夾角的取值范圍是[105°，165°]．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，1），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角大小是$\frac{2π}{3}$．

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8．若函數(shù)y=（$\frac{2}{2c+1}$）-x在R上單調(diào)遞減，且函數(shù)g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域?yàn)镽，則c的取值范圍是0≤c＜$\frac{1}{2}$．

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