對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足x•f′（x）≥0，則必有（ ）
A．f（-1）+f（1）＜2f（0）
B．f（-1）+f（1）＞2f（0）
C．f（-1）+f（1）≤2f（0）
D．f（-1）+f（1）≥2f（0）
【答案】分析：分x≥1和x＜1兩種情況對xf′（x）≥0進(jìn)行討論，由極值的定義可得當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最小值，故問題得證．
解答：解：依題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
故當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最小值，即有
f（-1）≥f（0），f（1）≥f（0），
∴f（-1）+f（1）≥2f（0）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的思想思想．屬于基礎(chǔ)題．
