已知a+b+c=1，求
3a
+
2b+1
+
c-1
的最大值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：利用柯西不等式，即可求
3a
+
2b+1
+
c-1
的最大值．
解答： 解：（
3a
+
2b+1
+
c-1
）2≤（3+2+1）[a+（b+
1
2
）+（c-1）]=6（a+b+c-
1
2
）=3，
當且僅當
a
3
=
b+
1
2
2
=
c-1
1
，即a=
1
4
，b=-
1
3
，c=
1
12
時，
3a
+
2b+1
+
c-1
的最大值為
3
．
點評：本題考查柯西不等式，考查求
3a
+
2b+1
+
c-1
的最大值，屬于中檔題．．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|1+
x-1
3
|≤2；命題q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0）．若?p是?q的必要而不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
，x＞6
e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6
，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=b=-3，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當x≤6時，若函數(shù)h（x）=f（x）-e-x（x3+b-1）存在兩個相距大于2的極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，且函數(shù)g（x）在（-6，m），（2，n）上單調遞減，在（m，2），（n，+∞）單調遞增，試證明：f（n-m）＜
5
6
36
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心為（1，2），且與x軸相切的圓的方程為（　　）
A、（x-1）2+（y-2）2=4
B、（x-1）2+（y-2）2=1
C、（x-2）2+（y-1）2=1
D、（x-2）2+（y-1）2=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（x+1，2）和向量
b
=（1，-1）平行，則|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學討論課上，游戲正在進行，班長和學習委員各舉一個標牌，一個寫著集合A={x|0＜x-a≤5}，另一個寫著集合B={x|-
a
2
＜x≤6}，回答老師提出的問題：
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）A與B能否相等？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某地區(qū)學生健康情況，從該地區(qū)全體學生中隨機抽取16名學生，用視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），如圖，若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”．
（1）從這16人中隨機選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個地區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該地區(qū)全體學生（人數(shù)很多）中任選3人，記X表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經過點（2，-1），且與直線2x-3y+5=0垂直的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=ex過點（0，0）的切線方程為
 
．

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同步練習冊答案