Question

為了解某地區(qū)學(xué)生健康情況，從該地區(qū)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），如圖，若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”．
（1）從這16人中隨機(jī)選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)地區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該地區(qū)全體學(xué)生（人數(shù)很多）中任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）這是一個(gè)古典概型，設(shè)至少有2人是“好視力”記為事件A，由古典概型概率計(jì)算公式能求出概率．
（2）X的可能取值為0，1，2，3．由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項(xiàng)分布B（3，

1

4

），由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： （本題滿分12分）
解：（1）這是一個(gè)古典概型，
設(shè)至少有2人是“好視力”記為事件A，
P(A)=

C 2 4 • C 1 12

C 3 16

=

19

140

．
（2）X的可能取值為0，1，2，3．
由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項(xiàng)分布B（3，

1

4

）．
P（X=0）=（

3

4

）³=

27

64

，
P（X=1）=

C

1 3

×

1

4

×（

3

4

）²=

27

64

，
P（X=2）=

C

2 3

×（

1

4

）²×

3

4

=

9

64

，P（X=3）=（

1

4

）³=

1

64

，
X的分布列為

X	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

故X的數(shù)學(xué)期望E（X）=3×

1

4

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．