5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1外一點(diǎn)A（5，6），直線l方程為x=-$\frac{25}{3}$，P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到l的距離為d，則|PA|+$\frac{3}{5}$d的最小值是（　　）
A．10B．8C．12D．9

分析 設(shè)左焦點(diǎn)F（-3，0），左準(zhǔn)線為直線l，其方程為：x=-$\frac{25}{3}$．離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．根據(jù)橢圓第二定義可得：$\frac{|PF|}7dnd5x5$=e=$\frac{3}{5}$，于是|PA|+$\frac{3}{5}$d=|PA|+|PF|≥|AF|，即可得出．

解答 解：設(shè)左焦點(diǎn)F（-3，0），左準(zhǔn)線為直線l，其方程為：x=-$\frac{25}{3}$．離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
根據(jù)橢圓第二定義可得：$\frac{|PF|}zxr7ftd$=e=$\frac{3}{5}$，∴$\frac{3}{5}$d=|PF|，
∴|PA|+$\frac{3}{5}$d=|PA|+|PF|≥|AF|=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)P，A，F(xiàn)共線時(shí)取得等號(hào)．
∴|PA|+$\frac{3}{5}$d的最小值是10．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），經(jīng)過點(diǎn)（1，e），其中e為橢圓的離心率，橢圓的上，下頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成正方形．（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與橢圓Γ相交于A，B兩點(diǎn)，且l與x軸不垂直，OA，OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為-$\frac{1}{2}$．求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知△ABC的周長為18，且頂點(diǎn)B（0，-4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）B．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1（x≠0）
C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（x≠0）D．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={2，3，4}，B={-1，0，3}，則A∩B={3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知一非零向量數(shù)列{an}滿足$\overrightarrow{a_1}$=（2，0），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2且n∈N*）．給出以下結(jié)論：
①數(shù)列{|${\overrightarrow{a_n}}$|}是等差數(shù)列，
②|${\overrightarrow{a_2}}$|•|${\overrightarrow{a_6}}$|=$\frac{1}{2}$；
③設(shè)cn=2log2|${\overrightarrow{a_n}}$|，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，Tn取得最大值；
④記向量$\overrightarrow{a_n}$與$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$的夾角為θn（n≥2），均有θn=$\frac{π}{4}$．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，如果PF1的中點(diǎn)在y軸上，且|PF1|=$\frac{5}{3}$|PF2|，則橢圓的離心率e為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異兩點(diǎn)，且滿足x1+x2=2．
（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過點(diǎn)F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M，M到直線AB的距離為d，且$\frac{|AB|}7bx5xbd$=$\sqrt{3}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=$\sqrt{x-1}$相切，則　該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．5

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