12.已知{an}為公比q>1的等比數(shù)列,${a_2}=1,{a_1}+{a_3}=\frac{10}{3}$,求{an}的第n項an及前n項和Sn

分析 利用等比數(shù)列通項公式列出方程組,求出首項及公比,由此能求出{an}的第n項an及前n項和Sn

解答 (本題滿分10分)
解:∵{an}為公比q>1的等比數(shù)列,${a_2}=1,{a_1}+{a_3}=\frac{10}{3}$,
∴依題意,$\left\{\begin{array}{l}{a_1}q=1\\{a_1}+{a_1}{q^2}=\frac{10}{3}\\ q>1\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=\frac{1}{3}\\ q=3\end{array}\right.$.(6分)
∴${a_n}=\frac{1}{3}×{3^{n-1}}={3^{n-2}}$.(8分)
${S_n}=\frac{{\frac{1}{3}({1-{3^n}})}}{1-3}=\frac{1}{6}({{3^n}-1})$.(10分)

點評 本題考查等比數(shù)列的第n項an及前n項和Sn的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.

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