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4．已知tanα=4，計算$\frac{2sinα+cosα}{sinα-3cosα}$=9．

分析 根據題意，利用關系式tanα=$\frac{sinα}{cosα}$將原式化簡可得原式=$\frac{2tanα+1}{tanα-3}$，將tanα=4代入即可得答案．

解答 解：∵tanα=4，
∴$\frac{2sinα+cosα}{sinα-3cosα}$=$\frac{2tanα+1}{tanα-3}$=$\frac{2×4+1}{4-3}$=9．
故答案為：9．

點評 本題考查同角三角函數基本關系式的運用，關鍵是充分利用tanα=$\frac{sinα}{cosα}$進行化簡、變形，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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14．若直線過點A（1，2），B（3，6），則該直線的斜率為2．

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15．在[-3，4]上隨機取一個實數m，能使函數f（x）=x2+mx+1在R上有零點的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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12．已知{an}為公比q＞1的等比數列，${a_2}=1，{a_1}+{a_3}=\frac{10}{3}$，求{an}的第n項an及前n項和Sn．

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19．已知sinα=$\frac{5}{13}$，α為第二象限角，tanα=（　�。�
A．-$\frac{5}{12}$B．$\frac{5}{12}$C．-$\frac{12}{5}$D．$\frac{12}{5}$

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9．函數f（x）=ln（x-x2）的單調遞減區(qū)間為[$\frac{1}{2}$，1）．

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16．點P到（1，0）的距離比其到直線x+2=0的距離小1，則P點的軌跡方程為y2=4x．

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13．已知線段AB的端點B（4，6），端點A在圓（x-4）2+y2=100上移動．
（1）若線段AB的中點為M，那么點M的軌跡C是什么曲線
（2）若直線l：mx-y+1-m=0，求直線1被曲線C截得的最長和最短的弦的長及此時m的值．

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7．已知a=log23.2，b=log43.4，c=log43.6，則a，b，c的大小關系為（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b

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