Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角θ為60°，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值；
（2）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 （1）直接展開多項式乘多項式，然后代入向量的模及數量積得答案；
（2）由$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}$，展開后整理得答案．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角θ為60°，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=16，|\overrightarrow{|}^{2}=9$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4×3cos60°=6$，
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2|\overrightarrow{|}^{2}=2×16+3×6-2×9=32$；
（2）$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}=4|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}$=4×16-4×6+9=49，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=7．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查$|\overrightarrow{a}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}$的應用，是中檔題．