17．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，①A⊆U；②若x∈A，則2x∉A；③若x∈∁UA，則2x∉∁UA，則同時滿足條件①②③的集合A的個數(shù)為8．

分析 由條件可得：當1∈A，則2∉A，即2∈CUA，則4∉CUA，即4∈A，但元素3與集合A的關(guān)系不確定，3屬于A時，6屬于A的補集；3屬于A的補集時，6屬于A；而元素5沒有限制．

解答 解：由①A⊆U；②若x∈A，則2x∉A；③若x∈CUA，則2x∉CUA．
當1∈A，則2∉A，即2∈CUA，則4∉CUA，即4∈A，但元素3與集合A的關(guān)系不確定，
3屬于A時，6屬于A的補集；3屬于A的補集時，6屬于A；
而元素5沒有限制．
∴A={1，4，6}，{2，3，5}，{2，3}，{1，4，5，6}，{1，3，4}，{2，4，5}，{2，6}，{1，3，4，5}．，
同時滿足條件①②③的集合A的個數(shù)為8個．
故答案為：8．

點評 本題考查了集合的運算性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系，考查了分類討論思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列{bn}的第2項、第3項、第4項．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意的n∈N*，均有$\frac{c_1}{b_1}+\frac{c_2}{b_2}+…+\frac{c_n}{b_n}={a_{n+1}}$成立，求數(shù)列$\{\frac{1}{{{{log}_3}{c_{2n}}．{{log}_3}{c_{2n+2}}}}\}$的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α+$\frac{π}{4}$）=3，則lg（8sinα+6cosα）-lg（4sinα-cosα）=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，則an=2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線C的方程是$ρ=2\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）$，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0≤α＜π），設(shè)P（2，1），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）當α=0時，求|AB|的長度；
（2）求|PA|2+|PB|2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，它們之間的距離為6，且對稱軸方程為x=1，與y軸的交點坐標為（0，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若點P（x，y）是此二次函數(shù)圖象上任意一點，求u=y2+（x-1）2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．過點（4，-2），傾斜角為120°的直線方程是（　�。�
A．$\sqrt{3}$x+y+2-4$\sqrt{3}$=0B．$\sqrt{3}$x+3y+6+4$\sqrt{3}$=0C．x+$\sqrt{3}$y-2$\sqrt{3}$-4=0D．x+$\sqrt{3}$y+2$\sqrt{3}$-4=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)平面直角坐標系中，A（-1，1），B（-1，2），C（-4，1）．
（1）求直線BC的一般式方程；
（2）求△ABC的外接圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項為Sn，且Sn=$\frac{1}{4}$（an+1）2對于任意n∈N*恒成立．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若an＞0，設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案