8.已知α∈(0,$\frac{π}{2}$),且tan(α+$\frac{π}{4}$)=3,則lg(8sinα+6cosα)-lg(4sinα-cosα)=1.

分析 根據(jù)角的范圍,由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanα,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可計(jì)算得解.

解答 解:∵α∈(0,$\frac{π}{2}$),且tan(α+$\frac{π}{4}$)=3,
∴$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=3,
∴tan$α=\frac{1}{2}$,
∴l(xiāng)g(8sinα+6cosα)-lg(4sinα-cosα)=lg$\frac{8sinα+6cosα}{4sinα-cosα}$=lg$\frac{8tanα+6}{4tanα-1}$=lg10=1.
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.如圖E,F(xiàn)在邊長(zhǎng)分別為2和1的矩形邊DC與BC上,若$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=6,則$\overrightarrow{BE}•(\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AF})$等于( 。
A.3B.2C.1D.$\frac{1}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.函數(shù)$f(x)=\frac{{|{2-x}|}}{{\sqrt{x+2}}}-{(x-\frac{3}{2})^0}$的定義域是( 。
A.$(-2,\frac{3}{2})∪(\frac{3}{2},+∞)$B.$(-2,\frac{3}{2})$C.$(\frac{3}{2},+∞)$D.(-2,+∞)

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16.在三棱錐P一ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,PA=$\sqrt{3}$,則AP與平面PBC所成的角為( 。
A.45°B.60°C.75°D.90°

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3.用4種不同的顏色對(duì)圖中A,B,C,D,E,F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)進(jìn)行染色,要求同一線段的兩點(diǎn)(如:AC,BD,…)顏色不相同,而且相鄰的兩點(diǎn)(如:AB,BC,…)顏色也不相同,則不同的染色方案種數(shù)為96 (用數(shù)學(xué)作答).

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13.設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+bx(b為常數(shù)),若方程f(x)=0的根都在區(qū)間[-2,2]內(nèi),且函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,則b的取值范圍是( 。
A.[3,+∞)B.(3,4]C.[3,4]D.(-∞,4]

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20.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中c=3,$a=3\sqrt{2}$,$cosB=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$,則sinA=( 。
A.$\frac{7}{24}$B.$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D.$\frac{{\sqrt{14}}}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知全集U={1,2,3,4,5,6},①A⊆U;②若x∈A,則2x∉A;③若x∈∁UA,則2x∉∁UA,則同時(shí)滿足條件①②③的集合A的個(gè)數(shù)為8.

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18.已知平面向量$\overrightarrow{α}$,$\overrightarrow{β}$滿足|β|=1,且$\overrightarrow{α}$與$\overrightarrow{β}$-$\overrightarrow{α}$的夾角為120°,則$\overrightarrow{α}$的模的取值范圍為(0,$\frac{2\sqrt{3}}{3}$].

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