8．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α+$\frac{π}{4}$）=3，則lg（8sinα+6cosα）-lg（4sinα-cosα）=1．

分析 根據(jù)角的范圍，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanα，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可計(jì)算得解．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α+$\frac{π}{4}$）=3，
∴$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=3，
∴tan$α=\frac{1}{2}$，
∴l(xiāng)g（8sinα+6cosα）-lg（4sinα-cosα）=lg$\frac{8sinα+6cosα}{4sinα-cosα}$=lg$\frac{8tanα+6}{4tanα-1}$=lg10=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖E，F(xiàn)在邊長(zhǎng)分別為2和1的矩形邊DC與BC上，若$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=6，則$\overrightarrow{BE}•（\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AF}）$等于（　�。�
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)$f（x）=\frac{{|{2-x}|}}{{\sqrt{x+2}}}-{（x-\frac{3}{2}）^0}$的定義域是（　�。�
A．$（-2，\frac{3}{2}）∪（\frac{3}{2}，+∞）$B．$（-2，\frac{3}{2}）$C．$（\frac{3}{2}，+∞）$D．（-2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在三棱錐P一ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA=$\sqrt{3}$，則AP與平面PBC所成的角為（　�。�
A．45°B．60°C．75°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．用4種不同的顏色對(duì)圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)進(jìn)行染色，要求同一線段的兩點(diǎn)（如：AC，BD，…）顏色不相同，而且相鄰的兩點(diǎn)（如：AB，BC，…）顏色也不相同，則不同的染色方案種數(shù)為96 （用數(shù)學(xué)作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是（　�。�
A．[3，+∞）B．（3，4]C．[3，4]D．（-∞，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中c=3，$a=3\sqrt{2}$，$cosB=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，則sinA=（　�。�
A．$\frac{7}{24}$B．$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{14}}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，①A⊆U；②若x∈A，則2x∉A；③若x∈∁UA，則2x∉∁UA，則同時(shí)滿足條件①②③的集合A的個(gè)數(shù)為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知平面向量$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$滿足|β|=1，且$\overrightarrow{α}$與$\overrightarrow{β}$-$\overrightarrow{α}$的夾角為120°，則$\overrightarrow{α}$的模的取值范圍為（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案