【題目】已知直線過點(diǎn),圓.

(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的一般方程;

(2)若直線與圓相交,且弦長為,求直線的一般方程.

【答案】(1)(2);

【解析】

(1)把圓的一般式化為標(biāo)準(zhǔn)方程,討論直線斜率存在或不存在時(shí)是否與圓相切的情況。當(dāng)不存在時(shí),可直接判斷相切;當(dāng)斜率存在時(shí),利用點(diǎn)斜式表示出直線方程,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離即可求得斜率k,進(jìn)而得到直線方程。

(2)根據(jù)弦長與半徑,求得圓心到直線的距離;利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離即可求得斜率k,進(jìn)而得到直線方程。

解:(1)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得

所以圓的圓心為,半徑為1,

因?yàn)橹本過點(diǎn),所以當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線與圓相切,

此時(shí)直線的方程為;

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則直線的方程為

化為一般式為。

因?yàn)橹本與圓相切,所以,得,

此時(shí)直線的方程為

綜上所述,直線方程為

(2)因?yàn)橄议L為,所以圓心到直線的距離為,

此時(shí)直線的斜率一定存在,設(shè)直線的方程為,圓心到直線的距離

,得,

所以

當(dāng)時(shí),直線的一般方程為;

當(dāng)時(shí),直線的一般方程為

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1;

2

3;

4

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5)已知,求的最小值.

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