【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,求的值;

(3)當(dāng)時, 恒成立,求的值.

【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間,單調(diào)遞增區(qū)間是;(2);(3).

【解析】試題分析: 求導(dǎo),令,求出極值點(diǎn),得到單調(diào)區(qū)間

得到最小值,代入到,求出結(jié)果

,求導(dǎo)算出最大值,再令,化簡為,結(jié)合和單調(diào)性求出結(jié)果;

解析:(1),令,得,

當(dāng), ;當(dāng), ,

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,單調(diào)遞增區(qū)間是.

(2)由(1)知當(dāng)取得最小值;

從而等價于;

;即,

等價于;又因為(求導(dǎo)易證取等),

,故只有,即;

(3)令 ,從而當(dāng)時, ,

,令,即;原問題轉(zhuǎn)化為:

當(dāng)時, 恒成立;

,由(1)知必有,由(2)知:

,即,則由(1)知在區(qū)間上單調(diào)遞增,又,所以,不合題意;

綜上, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)a=1時,若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,其前項和為,滿足,,其中,,,.

⑴若,),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

⑵若數(shù)列是等比數(shù)列,求,的值;

⑶若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃,收集了近期前期廣告投入量(單位:萬元)和收益(單位:萬元)的數(shù)據(jù)。對這些數(shù)據(jù)作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖(共個數(shù)據(jù)點(diǎn))及一些統(tǒng)計量的值.為了進(jìn)一步了解廣告投入量對收益的影響,公司三位員工①②③對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,查閱大量資料,分別提出了三個回歸方程模型:

根據(jù) ,參考數(shù)據(jù): , .

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一位員工提出的模型不適合用來描述之間的關(guān)系?簡要說明理由.

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),在余下兩個模型中分別建立收益關(guān)于投入量的關(guān)系,并從數(shù)據(jù)相關(guān)性的角度考慮,在余下兩位員工提出的回歸模型中,哪一個是最優(yōu)模型(即更適宜作為收益關(guān)于投入量的回歸方程)?說明理由;

附:對于一組數(shù)據(jù) ,…, ,其回歸直線的斜率、截距的最小二乘估計以及相關(guān)系數(shù)分別為:

, ,

其中越接近于,說明變量的線性相關(guān)程度越好.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)橢圓的焦點(diǎn)在軸上,焦距為4,且經(jīng)過點(diǎn);

(2)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,右焦點(diǎn)為,過作重直于軸的直線交雙曲線于,兩點(diǎn),且,離心率為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過點(diǎn),圓.

(1)當(dāng)直線與圓相切時,求直線的一般方程;

(2)若直線與圓相交,且弦長為,求直線的一般方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓及點(diǎn),若直線與橢圓交于點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)調(diào)查:人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加.據(jù)測,2015年,2016年,2017年大氣中的CO2濃度分別比2014年增加了1個單位,3個單位,6個單位.若用一個函數(shù)模擬每年CO2濃度增加的單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系,模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)(其中為常數(shù))或函數(shù) (其中a,bc為常數(shù)),又知2018年大氣中的CO2濃度比2014年增加了16.5個單位,請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 平面平面, 是等邊三角形, 的中點(diǎn).

(1)證明: ;

(2)若直線與平面所成角的余弦值為,求二面角的正弦值.

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