Question

14．已知命題p：?x∈（0，+∞），2^x＞log₂x，
命題q：?x₀∈（0，+∞），sinx₀=lnx₀，
則下列命題中的真命題是（　�。�

• A． （￢p）∨（￢q）
• B． （￢p）∧（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． p∧q

Answer 1

分析 利用幾何畫(huà)板即可判斷出命題p與q的真假．

解答 解：命題p：?x∈（0，+∞），2^x＞log₂x，利用幾何畫(huà)板可得：
令f（x）=2^x-x，g（x）=x-log₂x，
則f′（x）=2^x-1，x＞0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此，f（x）＞f（0）=1＞0，
同理可得：g（x）＞0．

可得2^x＞x＞log₂x，即：?x∈（0，+∞），2^x＞log₂x，因此p是真命題．
命題q：?x₀∈（0，+∞），sinx₀=lnx₀，

由圖象可知：命題p與q都是真命題，
則下列命題中的真命題是D．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、幾何畫(huà)板的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．