Question

18．有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中的每一項都是-1，0，1這三個數(shù)中的某一個數(shù)，若a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=425，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+（a₃+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=3870，則有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中值為0的項數(shù)是（　�。�

• A． 1000
• B． 1010
• C． 1015
• D． 1030

Answer 1

分析 （a₁+1）²+（a₂+1）²+（a₃+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=3870，展開把a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=425，代入化簡可得：${a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+…+{a}_{2015}^{2}$=1005，
由于數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中的每一項都是-1，0，1這三個數(shù)中的某一個數(shù)，即可得出．

解答 解：（a₁+1）²+（a₂+1）²+（a₃+1）²+…+（a₂₀₁₅+1）²=3870，
展開可得：${a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+…+{a}_{2015}^{2}$+2（a₁+a₂+…+a₂₀₁₅）+2015=3870，
把a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=425，代入化簡可得：
${a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+…+{a}_{2015}^{2}$=1005，
∵數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中的每一項都是-1，0，1這三個數(shù)中的某一個數(shù)，
∴有窮數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅中值為0的項數(shù)=2015-1005=1010．
故選：B．

點評 本題考查了乘法公式化簡求值、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．