13．已知方程x3-ax+2=0（a為實數(shù)）有且僅有一個實根，則a的取值范圍是（-∞，3）．

分析 方程x3-ax+2=0，即為a=x2+$\frac{2}{x}$，由f（x）=x2+$\frac{2}{x}$，可得導數(shù)及單調(diào)區(qū)間，可得極小值，由題意可得a的范圍．

解答 解：方程x3-ax+2=0，即為a=x2+$\frac{2}{x}$，
由f（x）=x2+$\frac{2}{x}$，導數(shù)f′（x）=2x-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
可得f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1）遞減，在（-∞，0）遞減，
即有x=1處取得極小值3，
有且僅有一個實根，則a＜3．
故答案為：（-∞，3）．

點評 學會用導數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個數(shù)問題，極值是解決此問題的關鍵．是中檔題．

練習冊系列答案
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（2）若C⊆（A∩C），求m的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（3-x），0≤x≤3}\\{（x-3）（a-x），x＞3}\end{array}\right.$．
（1）求f（2）+f（4）的值；
（2）若y=f（x）在x∈[3，5]上單調(diào)增，在x∈[6，8]上單調(diào)減，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達式．

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