2.己知命題p:方程$\frac{{x}^{2}}{4-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示雙曲線;q:不等式x2-(k+1)x+k+1>0對一切x>1的實數(shù)恒成立.若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實數(shù)k的取值范圍.

分析 分別求出p,q為真時的k的范圍,結(jié)合若“p∨q”為真,“p∧q”為假,通過討論p,q的真假,判斷即可.

解答 解:命題p:方程$\frac{{x}^{2}}{4-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示雙曲線,
∴(4-k)(k-1)<0,解得:k>4或k<1;
命題q:不等式x2-(k+1)x+k+1>0對一切x>1的實數(shù)恒成立,
∴△=(k+1)2-4(k+1)<0或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k+1}{2}<1}\\{f(1)=1>0}\end{array}\right.$,
解得:-1<k<3或k<1,
∴k<3,
若“p∨q”為真,“p∧q”為假,
則p,q一真一假,
p真q假時:$\left\{\begin{array}{l}{k>4或k<1}\\{k≥3}\end{array}\right.$,解得:k>4,
p假q真時:$\left\{\begin{array}{l}{1≤k≤4}\\{k<3}\end{array}\right.$,解得:1≤k<3,
綜上,k>4或1≤k<3.

點評 本題考查了復合命題的判斷,考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及雙曲線問題,是一道基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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12.央視記者柴靜的《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出表中數(shù)據(jù).
x4578
y2356
(1)請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;(畫在答題卷上的坐標紙上)
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$;
(3)試根據(jù)(2)求出線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).
(相關(guān)公式:$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$,$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$)

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13.已知向量$\overrightarrow a$=(sinθ,cosθ),$\overrightarrow b$=(2,-1),若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,則cos2θ+sin2θ=( 。
A.-$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{7}{5}$

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10.若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$,則z=2x-y的取值范圍是[-2,4].

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17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1,且a1,a3+1,a4成等差數(shù)列,令bn=log2an
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
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14.在數(shù)列{an}中,
(1)若a1=2,an+1=an+n+1,則通項an=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$+1
(2)若a1=1,Sn=$\frac{n+2}{3}$an,則通項an=$\frac{n(n+1)}{2}$.

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