Question

19．已知函數(shù)f（x）=sinx•cosx+cos²x
（1）求最小正周期f（x）的最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)可得f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）$+\frac{1}{2}$，由周期公式易得周期，解不等式2kπ+$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{3π}{2}$可得單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx•cosx+cos²x
化簡(jiǎn)可得f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）$+\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
∵2kπ+$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（kπ$+\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$）（k∈Z），
故答案為：π；（kπ$+\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$）（k∈Z），

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．