Question

11．已知集合A={x|x²+（2-a）x+1=0，x∈R}，若A⊆{x|x＞0}，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 令f（x）=x²+（2-a）x+1，由于A⊆{x|x＞0}，可得△＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-a）^{2}-4=0}\\{-\frac{2-a}{2}＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-a）^{2}-4＞0}\\{f（0）＞0}\\{-\frac{2-a}{2}＞0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：令f（x）=x²+（2-a）x+1，
∵A⊆{x|x＞0}，
∴△＜0，$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-a）^{2}-4=0}\\{-\frac{2-a}{2}＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{△=（2-a）^{2}-4＞0}\\{f（0）＞0}\\{-\frac{2-a}{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜4，a=4或a＞4．
∴實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．