Question

12．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈-12．
（1）求通項公式a_n；
（2）求a₂+a₅+a₈+…+a₂₆；
（3）求前n項和S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由于a₁=-3，11a₅=5a₈-12．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．
（3）利用等差數(shù)列的前n項和公式可得：S_n=$\frac{1}{3}（n-5）^{2}$-$\frac{25}{3}$，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=-3，11a₅=5a₈-12．
∴11（-3+4d）=5（-3+7d）-12，解得d=$\frac{2}{3}$，
∴a_n=-3+$\frac{2}{3}（n-1）$=$\frac{2n-11}{3}$．
（2）a₂+a₅+a₈+…+a₂₆=$13×\frac{4-11}{3}$+$\frac{13×12}{2}×\frac{4}{3}$=$\frac{221}{3}$．
（3）S_n=-3n+$\frac{n（n-1）}{2}×\frac{2}{3}$
=$\frac{1}{3}（n-5）^{2}$-$\frac{25}{3}$，
當(dāng)n=5時，S_n取得最小值-$\frac{25}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．