2．已知AB是半徑為R的圓O內(nèi)的一條定弦，且AB=$\sqrt{3}$R，現(xiàn)過點(diǎn)A任作一條射線交圓周于點(diǎn)C（異于A，B），求△ABC是銳角三角形的概率．

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：分別過A和B點(diǎn)做與AB平行的直徑的垂線，延長與圓分別交于D和E點(diǎn)，
則∠ADE=∠BED=90°，
當(dāng)C點(diǎn)在弧DE之間（小弧段內(nèi)）時，△ABC為銳角三角形，
 因為AB=$\sqrt{3}$R，AO=B0=R，
所以∠AOB=120°，
即∠DOE=∠AOB=120°，
則△ABC是銳角三角形的概率P=$\frac{120°}{360°}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)定義結(jié)合△ABC是銳角三角形的等價條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知角α為第二象限角，$cos（{\frac{π}{2}-α}）=\frac{4}{5}$，則cosα=$-\frac{3}{5}$．

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13．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+4y-10≥0\\ x≤4\\ y≤3\end{array}\right.$表示區(qū)域D，過區(qū)域D中任意一點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)∠PAB最小時，cos∠PAB=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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10．等差數(shù)列-3，0，3，6…的第13項是33．

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17．設(shè)點(diǎn)（x，y）在平面區(qū)域E內(nèi)，記事件A“對任意（x，y）∈E，有2x-y≥1”，則滿足事件A發(fā)生的概率P（A）=1的平面區(qū)域E可以是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤0}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$

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7．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a6=99，則a20=$\frac{463}{2}$．

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14．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊，任作一角，該角的終邊OA落在第一象限的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列命題中，正確的是（　�。�
A．如果直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則l∥α
B．如果直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則l∥α
C．如果直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線成異面直線，則l?α
D．如果一條直線與一個平面平行，則該直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線
E．如果一條直線上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則這條直線與這個平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在等差數(shù)列{an}中，a1=-3，11a5=5a8-12．
（1）求通項公式an；
（2）求a2+a5+a8+…+a26；
（3）求前n項和Sn的最小值．

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