Question

8．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{|x|-y+1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+y}{x-2}$的最小值為（　�。�

• A． -2
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域．，利用分式函數(shù)的意義以及直線的斜率進行求解即可

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
z=$\frac{x+y}{x-2}$=$\frac{x-2+y+2}{x-2}$=1+$\frac{y+2}{x-2}$，
設k=$\frac{y+2}{x-2}$，
則k的幾何意義為區(qū)域內的點到定點D（2，-2）的斜率，
由圖象知AD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2），
此時AD的斜率k=$\frac{2+2}{1-2}=-4$，
則z=1+k=1-4=-3，
即z=$\frac{x+y}{x-2}$的最小值為-3，
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線斜率以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．