Question

12．給出下列四個命題：①當x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+$\frac{1}{lnx}$≥2；②△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
③函數(shù)y=a^x的圖象可以由函數(shù)y=2a^x（其中a＞0且a≠1）的圖象通過平移得到；④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；其中正確命題的序號為②③④．

Answer 1

分析 由基本不等式可判斷①；由正弦定理可判斷②；由函數(shù)圖象的平移變換，可判斷③；由函數(shù)圖象的對稱變換法則，可判斷④．

解答 解：①當x＞1時，lnx＞0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2$\sqrt{lnx•\frac{1}{lnx}}$=2；當0＜x＜1時，lnx＜0，lnx+$\frac{1}{lnx}$≤-2$\sqrt{lnx•\frac{1}{lnx}}$=-2，故①錯誤；
②△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件，故②正確；
③函數(shù)y=2a^x=${a}^{x+{log}_{a}2}$，故函數(shù)y=a^x的圖象可以由函數(shù)y=2a^x（其中a＞0且a≠1）的圖象向右平移log_a2個單位得到，故③正確；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱，故④正確；
故正確命題的序號是：②③④

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了基本不等式，充要條件，正弦定理，函數(shù)圖象變換等知識點，難度不大，屬于基礎題．