Question

8．若函數(shù)f（x）=ax-lnx在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-∞，-1]
• C． （-∞，-2]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，結(jié)合單調(diào)區(qū)間，求解即可．

解答 解：∵函數(shù)y=ax-lnx在（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，∴當x＞2時，y′=a-$\frac{1}{x}$≥0恒成立，
即a≥$\frac{1}{x}$，∴a≥$\frac{1}{2}$，
即a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，+∞），
故選：A．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．