Question

18．已知直線l的方程為3x+4y-12=0
（1）若l′與l平行，且過(guò)點(diǎn)（-1，3），求直線l′的方程；
（2）求l′與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）先求與直線3x+4y-12=0平行的直線的斜率，再根據(jù)其過(guò)點(diǎn)（-1，3），用點(diǎn)斜式求直線方程，
（2）先求出與坐標(biāo)軸的截距，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵直線3x+4y-12=0的斜率k=-$\frac{3}{4}$，
∴所求直線斜率k′=-$\frac{3}{4}$，
故過(guò)點(diǎn)（-1，3）且與已知直線平行的直線為y-3=-$\frac{3}{4}$（x+1），即3x+4y-9=0，
（2）令x=0，則4y-9=0，即y=$\frac{9}{4}$，令y=0，則x=3，
∴l(xiāng)′與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{4}$×3=$\frac{27}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的平行關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題