Question

20．如圖為y=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一段，其解析式y(tǒng)=cos（2x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)y=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象，可得A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$，
∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2×$\frac{π}{12}$+φ=2kπ，k∈Z，即 φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，故φ=-$\frac{π}{6}$，
∴函數(shù)的解析式為 $y=cos（2x-\frac{π}{6}）$，
故答案為：y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．