Question

3．某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高三（1）班全體女生的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的女生人數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析女學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分數(shù)在[50，60）之間的頻率，根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系解出樣本容量．
（2）算出分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)，算出分數(shù)在[80，90）之間的頻率，根據(jù)小矩形的面積是這一段數(shù)據(jù)的頻率，做出矩形的高．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答 解：（1）由莖葉圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2．
由頻率分布直方圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08．
∴全班人數(shù)為$\frac{2}{0.08}$=25人．
（2）∵分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25-2-7-10-2=4人
∴分數(shù)在[80，90）之間的頻率為$\frac{4}{25}$=0.16，
∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為$\frac{0.16}{10}$=0.016．
（3）將[80，90）之間的4個分數(shù)編號為1，2，3，4；
[90，100]之間的2個分數(shù)編號為5，6．
則在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），
（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個．
至少有一個在[90，100]之間的基本事件有（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共9個，
∴至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率是$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點評 這是一個統(tǒng)計綜合題，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．