Question

2．建立集合A={a，b，c}到集合B={-1，0，1}的映射f：A→B，滿足f（a）+f（b）+f（c）=0的不同映射有（　　）

• A． 6個(gè)
• B． 7個(gè)
• C． 8個(gè)
• D． 9個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，這樣的映射有兩類，①f（a），f（b），f（c）全為0；②f（a），f（b），f（c）各不相等，分別求出再相加即可．

解答 解：因?yàn)閒（a）+f（b）+f（c）=0，
所以對(duì)應(yīng)有兩大類：
①若f（a），f（b），f（c）全為0，
即f（a）=f（b）=f（c）=0，僅此一種；
②若f（a），f（b），f（c）各不相等，
即f（a），f（b），f（c）與-1，0，1進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，
這樣的對(duì)應(yīng)共有6種，
綜合以上討論得，滿足f（a）+f（b）+f（c）=0的映射共有7種，
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了映射的定義及其應(yīng)用，合理分類討論是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．