12．己知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠BFO=60°，S△ABF=$\sqrt{3}$，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{6}$=1．

分析 由題意可得：S△ABF=$\frac{1}{2}（a-c）b$=$\sqrt{3}$，b=asin60°，a2=b2+c2．聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：由題意可得：S△ABF=$\frac{1}{2}（a-c）b$=$\sqrt{3}$，b=asin60°，a2=b2+c2．
聯(lián)立解得：a2=8，c=$\sqrt{2}$，b2=6．
∴該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{6}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{6}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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