Question

13．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+2y≤2\\ y≥0\\ x+y≤a\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)a∈∈$（{0，\frac{4}{3}}]∪[{2，+∞}）$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域為三角形，建立條件關系即可求m的取值范圍．

解答 解：先作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAB），
∵不等x+y≤a表示的平面區(qū)域為直線x+y=a，的左下面．
∴要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，
則直線x+y=m必須在線段OA之間移動或在點B的右上方．
由圖象可知B（2，0），此時a=2+0=2，此時滿足a≥2，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$），
此時a=$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$，
∴滿足條件的m范圍是0＜a≤$\frac{4}{3}$．
綜上a∈$（{0，\frac{4}{3}}]∪[{2，+∞}）$，
故答案為：$（{0，\frac{4}{3}}]∪[{2，+∞}）$

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用二元一次不等式組和平面區(qū)域之間的關系是解決本題的關鍵，注意利用數(shù)形結合．