Question

14．已知命題p：函數(shù)$f（x）=\frac{2x+3}{x}$的圖象關(guān)于（0，3）中心對(duì)稱(chēng)；命題q：已知函數(shù)g（x）=msinx+ncosx（m，n∈R）滿(mǎn)足$g（{\frac{π}{6}-x}）=g（{\frac{π}{6}+x}）$，則$n=\sqrt{3}m$； 則下列命題是真命題的為（　　）

• A． （￢p）∧q
• B． p∧q
• C． p∨（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到答案．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{2x+3}{x}$=$\frac{3}{x}$+2的圖象由函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象向上平移兩個(gè)單位得到，
故關(guān)于（0，2）中心對(duì)稱(chēng)；
故命題p：函數(shù)$f（x）=\frac{2x+3}{x}$的圖象關(guān)于（0，3）中心對(duì)稱(chēng)為假命題；
若函數(shù)g（x）=msinx+ncosx（m，n∈R）滿(mǎn)足$g（{\frac{π}{6}-x}）=g（{\frac{π}{6}+x}）$，
則函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)，
則g（$\frac{π}{6}$）=msin$\frac{π}{6}$+ncos$\frac{π}{6}$=±$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，
解得：$n=\sqrt{3}m$，
故命題q為真命題，
故命題（￢p）∧q為真命題，
命題p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）為假命題；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．