已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．

(1) 求的值；

(2) 求m的值；

(3) 求方程的兩根及此時(shí)θ的值．


解：(1) 由韋達(dá)定理可知

＝sinθ＋cosθ＝.

(2) 由①兩邊平方得1＋2sinθcosθ＝，

將②代入得m＝.

(3) 當(dāng)m＝時(shí)，原方程變?yōu)?x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝，

∴

∵ θ∈(0，2π)，∴ θ＝或.


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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，則cosβ＝________．

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已知α、β均為銳角，且tanβ＝，則tan(α＋β)＝________．

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若函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________．

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 cos＝________．

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已知sin＝，那么cosα＝________．

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 已知sin(3π＋θ)＝，

求的值．

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 已知α＝，回答下列問題．

(1) 寫出所有與α終邊相同的角；

(2) 寫出在(－4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角；

(3) 若角β與α終邊相同，則是第幾象限的角？

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 已知橢圓E：＋y2＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為M(0，1)，兩條過M的動(dòng)弦MA、MB滿足MA⊥MB.

(1) 當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時(shí)，求橢圓E的方程；

(2) 若Rt△MAB面積的最大值為，求a；

(3) 對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a(a＞1)，動(dòng)直線AB是否經(jīng)過一定點(diǎn)？如果經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)(用a表示)；反之，說明理由．

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