Question

下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是（　　）

• A、

  e1

  =（0，0）

  e2

  =（1，-2）
• B、

  e1

  =（-1，2）

  e2

  =（3，7）
• C、

  e1

  =（3，5）

  e2

  =（6，10）
• D、

  e1

  =（2，-3）

  e2

  =（

  1

  2

  ，-

  3

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：題考查平面向量基本定理，由定理知可作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的兩個(gè)向量必是不共線的，由此關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)

解答： 解：A：零向量與任一向量都共線，故不可以表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底；
B：-1×7-2×3≠0，故

e1

=(-1，2)，

e2

=(3，7)不可以表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底；
C：3×10-5×6=0，故

e1

=(3，5)，

e2

=(6，10)不可以表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底；
D：2×(-

3

4

)-(-3)×(-

3

4

)=-

15

4

，故

e1

=(2，-3)，

e2

=(

1

2

，-

3

4

)可以表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理，解題的關(guān)鍵是理解定理，明確概念，可作為基底的兩個(gè)向量必不共線．